这里写自定义目录标题1.泰勒展开2.Hessian矩阵3.根据主方向改写二阶泰勒展开式4.求解线性位置5.检测是否符合条件1.泰勒展开我们从泰勒展开说起，二元函数f ( x , y ) f(x,y)f(x,y)在( x k , y k ) (x_k,y_k)(xk​,yk​)处的泰勒展开可以写成如下形式（只写到二阶即可）：f ( x , y ) = f ( x k , y k ) + [ x − x k y − y k ] [ ∇ f x ∇ f y ] + 1 2 [ x − x k y − y k ] [ ∇ f x x ∇ f x y ∇ f y x ∇ f y y ] [ x − x k y − y k ] f(x,y)=f(x_k,y_k) + \begin{bmatrix} x-x_k y-y_k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nabla f_x \\ \nabla f_y \end{bmatrix}+ \frac{1}{2} \begin{bmatrix} x-x_k y-y_k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nabla f_{xx} \nabla f_{xy} \\ \nabla f_{yx} \nabla f_{yy} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x-x_k \\ y-y_k \end{bmatrix}f(x,y)=f(xk​,yk​)+[x−xk​​y−yk​​][∇fx​∇fy​​]+21​[x−xk​​y−yk​​][∇fxx​∇fyx​​∇fxy​∇fyy​​][x−xk​y−yk​​]其中，x k x_kxk​和y k y_kyk​代表当前坐标点，∇ f x \nabla f_x∇fx​和∇ f y \nabla f_y∇fy​分别代表函数f ( x , y ) f(x,y)f(x,y)在x xx和y yy方向上的一阶导数，而∇ f x x \nabla f_{xx}∇fxx​、∇ f x y \nabla f_{xy}∇f