微分几何：测地线

微分几何Differential geometry。曲线和曲面无法被压平的事物的形状。在阳台上如果一只蚂蚁沿着那只弯曲的柠檬树花盆走了一条笔直的线对蚂蚁来说是笔直的那么从你的角度看这条线真的笔直吗我们可以把一张纸围成圆柱形也可以把圆柱展平成一张纸。但是橘子皮或球的表面无法展平。纸张和圆柱体具有相同的内在几何形状生活在其中任何一种物体上的蚂蚁都会测量相同的距离和角度。它无法分辨自己所在的平面是否被卷过。但橘子皮则截然不同无论你怎么尝试你都无法在不撕裂或拉伸的情况下将其压平。它具有不可简化的弯曲特性。微分几何正是测量这种差异。不是从外部不是从旁观者的角度来看待一个形状而是从内部。生活在物体表面的生物是如何体验它的世界的蚂蚁的“直线”被称为测地线geodesic。在平面上它看起来是直的。在球面上它变成了一个大圆就像地球仪上的飞行路线一样。更深层的含义是曲率是内在的。它属于表面本身而不是它在空间中的位置。爱因斯坦正是运用了这一思想。引力并非拉扯物体的力它是时空的弯曲物体只是沿着其测地线运动。