文章目录程序介绍程序介绍修改建议运行结果滤波前后误差曲线对比估计误差的曲线源代码程序介绍程序介绍本程序实现了一个基于**无迹粒子滤波Unscented Particle Filter, UPF**的一维目标状态估计示例用于对直线运动目标的位置进行滤波与精度分析。系统以一维匀速运动为背景传感器提供带噪位置观测滤波器利用无迹变换与粒子采样相结合的方式对目标状态进行递推估计并与原始观测结果进行对比。在目标运动建模中设目标在离散时刻 (k) 的状态为x k x_kxk​其状态转移方程可表示为x k f ( x k − 1 ) w k − 1 x_k f(x_{k-1}) w_{k-1}xk​f(xk−1​)wk−1​其中f ( ⋅ ) f(\cdot)f(⋅)为状态转移函数w k − 1 w_{k-1}wk−1​为过程噪声满足w k − 1 ∼ N ( 0 , Q ) w_{k-1} \sim \mathcal{N}(0,Q)wk−1​∼N(0,Q)程序中目标真实位置按照匀速模型更新即x k x k − 1 v Δ t x_k x_{k-1} v \Delta txk​xk−1​vΔt其中v vv为目标速度Δ t \Delta tΔt为采样周期。UPF 的核心思想是在粒子滤波框架下引入无迹变换。对于每个粒子不再简单依靠先验分布进行随机传播而是先利用当前粒子的均值与协方差构造 Sigma 点再通过无迹变换获得更优的建议分布从而提高粒子传播质量。设当前粒子状态维数为n nn则第i ii个 Sigma 点可写为χ 0 x \chi_0 xχ0​xχ i x n λ ( P ) ∗ i , i 1 , … , n \chi_i x \sqrt{n\lambda}\left(\sqrt{P}\right)*i,\quad i1,\dots,nχi​xnλ​(P​)∗i,i1,…,nχ ∗ i n x − n λ ( P ) i , i 1 , … , n \chi*{in} x - \sqrt{n\lambda}\left(\sqrt{P}\right)_i,\quad i1,\dots,nχ∗inx−nλ​(P​)i​,i1,…,n其中λ \lambdaλ为尺度参数P PP为当前粒子的协方差矩阵。Sigma 点经状态方程传播后可得到预测均值与预测协方差x ^ ∗ k − ∑ ∗ i 0 2 n w i ( m ) χ i , k − \hat{x}*k^- \sum*{i0}^{2n} w_i^{(m)} \chi_{i,k}^-x^∗k−∑∗i02nwi(m)​χi,k−​P k − ∑ i 0 2 n w i ( c ) ( χ i , k − − x ^ ∗ k − ) ( χ ∗ i , k − − x ^ k − ) T Q P_k^- \sum_{i0}^{2n} w_i^{(c)}\left(\chi_{i,k}^- - \hat{x}*k^-\right)\left(\chi*{i,k}^- - \hat{x}_k^-\right)^{\mathrm T} QPk−​i0∑2n​wi(c)​(χi,k−​−x^∗k−)(χ∗i,k−−x^k−​)TQ其中w i ( m ) ) 和 ( w i ( c ) w_i^{(m)}) 和 (w_i^{(c)}wi(m)​)和(wi(c)​分别为均值权重和协方差权重。程序中通过该预测结果为每个粒子重新构造采样分布并完成粒子更新。在获得新粒子后依据当前观测值计算各粒子的似然权重。在高斯测量噪声条件下粒子权重按似然函数更新为w k ( i ) ∝ exp ⁡ ( − 1 2 y ~ k ( i ) T R − 1 y ~ k ( i ) ) w_k^{(i)} \propto \exp\left(-\frac{1}{2}\tilde{y}_k^{(i)\mathrm T}R^{-1}\tilde{y}_k^{(i)}\right)wk(i)​∝exp(−21​y~​k(i)T​R−1y~​k(i)​)随后对权重进行归一化。为避免粒子退化程序进一步采用重采样方法保留高权重粒子并剔除低权重粒子。最终滤波估计值由所有粒子的加权均值或重采样后的样本均值给出。该程序中采用粒子均值作为状态估计修改建议增加粒子数量加大num_particles运行结果滤波前后误差曲线对比估计误差的曲线代码结构源代码部分代码% 无迹粒子滤波Unscented Particle Filter例程% 一维直线上的滤波状态量为位置和速度、观测量为位置%% 初始化clc;clear;close all;rng(0);% 时间步长和总时间dt0.1;% 时间步长 (秒)T_total200;% 模拟总时间 (秒)NT_total/dt;% 总时间步数% 目标初始位置和速度true_pos500;% 目标初始位置 (x)true_vel1;% 目标速度向量 (vx)% 导弹初始状态est_postrue_pos5;% 初始估计位置est_speedtrue_vel0.1;% 初始速度向量 (vx, vy, vz)% UPF参数alpha1e-3;% 控制Sigma点分布的参数beta2;% 包含高阶矩信息kappa2;% 调节协方差矩阵lambda3-1;% 复合参数% 数据存储true_trajectoryzeros(N,1);est_trajectoryzeros(N,1);distance_estzeros(N,1);distance_zzeros(N,1);z_measurezeros(N,1);% 协方差矩阵初始化Q0.01;% 过程噪声协方差R1e1;% 观测噪声协方差%% 状态转移与测量模型state_transition(x)[x(1)];% 匀速模型measurement_function(x)x(1);% 直接观测位置%% 初始化粒子完整代码https://blog.csdn.net/callmeup/article/details/143080337?spm1011.2415.3001.5331如需帮助或有导航、定位滤波相关的代码定制需求请点击下方卡片联系作者