5.1 算子分裂原理与 PINN 结合算子分裂方法将复杂微分算子分解为可独立求解的子算子序列，通过时间步进上的交替演化实现原问题的近似解。该方法与物理信息神经网络的结合产生了算子分裂PINN（Operator-Splitting PINN），有效缓解了刚性系统在单一网络框架下的频谱偏差与梯度病态问题。5.1.1 复杂刚性系统的物理拆分刚性微分方程的右端项通常包含多个物理机制，各机制对应的时间尺度差异显著。考虑一般形式的演化方程 ∂t∂u​=Lu=Au+Bu ，其中 A 表征快变刚性过程，B 表征慢变非刚性过程。直接对 L 进行神经网络逼近要求网络同时适应极宽频谱，导致训练困难。5.1.1.1 刚性项与非刚性项的解耦策略解耦策略依据时间尺度分离原理，将刚性部分 A 与非刚性部分 B 分配给不同的神经网络子模块。刚性算子 A 通常对应化学反应、快速耗散或强约束动力学，其特征时间 τA​≪τB​ 。在PINN框架中，刚性子网络采用深度窄架构与锐利激活函数，配置极小的时间步长 ΔtA​ ；非刚性子网络采用浅层宽架构与光滑激活函数，允许较大的时间步长 ΔtB​ 。∂t∂u​=StiffAu​​+Non-stiffBu​​,ΔtA​≪ΔtB​解耦后的训练过程采用异步优化策略。刚性子网络在局部时间层内进行密集迭代，追求高精度以满足稳定性约束；非刚性子网络在全局时间域上稀疏采样，捕捉长期趋势。两类子网络的损失函数分别定义，刚性损失 LA​ 强调残差在快时间尺度上的逐点满足，非刚性损失 LB​ 关注慢变能量的守恒特性。交替训练机制先固定非刚性网