编号类型领域振动力学问题数学分析算法算法逐步推理思考的数学表达式参数列表及结果的边界条件及范围及界限关联知识1基础理论单自由度系统无阻尼自由振动：求系统的固有频率和振动响应。基于牛顿第二定律建立运动微分方程，求解齐次二阶常系数线性ODE。特征根法1. 运动方程: mx¨+kx=02. 设解: x(t)=eλt3. 特征方程: mλ2+k=04. 特征根: λ1,2​=±iωn​，其中 ωn​=k/m​5. 通解: x(t)=Acos(ωn​t)+Bsin(ωn​t)6. 代入初始条件 x(0)=x0​,x˙(0)=v0​得:A=x0​,B=v0​/ωn​7. 最终响应: x(t)=x0​cos(ωn​t)+(v0​/ωn​)sin(ωn​t)