意志无限接近崩溃但我知道我不会倒下。就像一句话说的你尽可以打败他却绝不可能消灭他。我会比想象中的我坚强的你也是。写在前头由于时间原因我没办法每一个数学符号都完完整整地写清楚写明白。因此文章质量有限思想永恒。一、行列式必须n*n。 2阶、3阶都可以用对角线求4阶及以上需要用行列式的定义来求。行列式的定义是各行各列选一个元素全部相乘前面加上一个(-1)的t次方。t是逆序数和你选出来的纵坐标的序列有关。行列式的几个性质。最重要的是第i行乘上某个数加到第j行上去行列式的值不变。据此可以将难算的行列式变成上下三角行列式只用管对角线的乘积。余子式、代数余子式前者是屏蔽本行本列的剩余的行列式后者是前者要做一个符号判定(-1)^(rc)。二、矩阵可以n*m。 拥有加减乘法“除法”为求逆矩阵。乘法m*n n*l m*l。当AB0时可能存在A!0且B!0的情况。矩阵的幂是自己乘自己因而要求是方阵。同时规定A^0E。E叫单位矩阵也就是对角线全为1其余全为0的矩阵。E^nE。由此经常出现矩阵十字相乘分解的题型。转置行列反转成列行。AB^TA^TB^T(AB)^TB^T A^T。方阵的行列式|A^T||A||kA|k^n|A||AB||A||B||A^k||A|^k。可逆性ABBAE则A可逆A^-1B。A*是代数余子式组成的矩阵AA*|A|E因而A-1A*/|A|A*-1A/|A|。矩阵的秩非零子式的最高阶数。即任意r1阶子式为0存在r阶子式不为0。8个性质重要的是后面几条5.max(r(a),r(b))r(a,b)r(a)r(b) 6.r(ab)r(a)r(b)7.r(ab)min(r(a),r(b)) 8.Am*n Bn*s0则r(A)r(B)n。剩下的是用秩的性质解方程。三、线性相关性存在一组不全为0的k1k2...ks使得k1a1k2a2...ksas0。有这个定义可知至少有一个向量可以用其它向量线性表示。因此这类题的目标就是找到这组k1k2...ks或者证明这组数必须为0才能使式子成立。四、特征值、特征向量A是方阵Axλx。λ是特征值x是一组特征向量。问题转换为λE-Ax0的方程求解。因此目标转换成讨论λE-A的秩。例如A是3阶的r2则基础解系存在一个向量r1则基础解系存在两个向量。特征值性质|A|λ1λ2λ3tr(A)叫做迹代表主对角线元素和λ1λ2λ3。有的矩阵是以A的多项式为基础的那么新矩阵的特征值与A有关如BA^2则BxA(λx)λ(Ax)λ^2 x。因此B的特征值是λ^2。矩阵的相似对角化求一个可逆矩阵P使得P-1AP/\其中/\为diag(λ1,λ2,...,λn)那么P是(a1,a2,...,an)。如果还要求P是正交单位阵那么先让P变成正交阵schmidt正交化b2a2-(a1*a2)/(a1*a1)*a1。然后再单位化单位化就是变成根号下几几几平方和为1。速通结束。