在电力电子、储能 PCS、DSP 控制以及传感器采样系统中“低通滤波Low Pass FilterLPF”几乎无处不在。例如电流采样去噪、电压 RMS 平滑、锁相环PLL滤波、dq 电流环反馈、功率计算、ADC 采样处理、二阶广义积分器SOGI、VSG 控制中的频率估算都离不开低通滤波。很多人会写滤波代码y a*y b*x;但并不真正理解为什么能滤波截止频率怎么计算一阶和二阶区别是什么参数如何设计为什么滤波后系统会变慢这篇文章就系统讲清楚这些问题。一、什么是低通滤波所谓“低通”就是低频能通过高频被衰减。可以理解为慢变化信号 → 保留 高频噪声 → 滤除例如信号是否保留50Hz 工频√电流平均值√PWM 开关噪声10kHz×ADC 抖动×二、为什么需要低通滤波在 PCS 中 ADC 采样并不是纯净信号。实际会混入PWM 开关噪声、采样毛刺、高频谐波、EMI 干扰例如电流真实值10A实际采样9.8A、10.3A、9.9A、10.5A...如果不滤波PI 控制器会抖动、功率计算不稳定、继电器误动作、PLL 锁相不稳因此必须滤波。三、一阶低通滤波这是工程中最常见的滤波。1、一阶低通公式数字实现y(k)a⋅y(k−1)(1−a)⋅x(k)其中x(k)当前输入y(k)当前输出y(k−1)上一次输出a滤波系数2、公式的物理意义本质上输出 过去值 当前值的一部分即不完全相信当前采样更相信历史平均因此高频变化会被“平均掉”。3、一阶滤波代码DSP 中经典写法float LPF(float input) { static float output 0; output 0.9f * output 0.1f * input; return output; }这里a 0.9意味着历史值占90%当前值占10%因此变化会很平滑。4、滤波系数 a 的影响1a 越大 滤波更强、更平滑但响应更慢2a 越小 响应更快滤波能力下降四、截止频率核心这是低通滤波最重要的概念。1、什么是截止频率截止频率Cutoff Frequency记作 fcf它表示滤波器开始明显衰减信号的频率。例如截止频率100Hz则频率结果10Hz基本通过50Hz基本通过100Hz开始衰减1kHz大幅衰减2、为什么叫“-3dB 点”截止频率定义输出功率下降一半。对应幅值 0.707即 20log⁡10(0.707)≈−3dB因此截止频率也叫-3dB频率五、一阶低通截止频率计算这是工程最重要的公式之一。1、模拟一阶 RC 低通电路R C截止频率其中R电阻C电容例如R 1kΩC 1uF则约 159Hz六、数字低通滤波截止频率DSP 中更常见。1、数字滤波系数与截止频率关系对于有近似关系其中fc截止频率Ts​采样周期2、反推截止频率可得到3、工程案例你现在中断频率fs15kHz所以 Ts1/15000假设你想要20Hz截止频率则 fc20Hz代入计算 a≈0.99166中断频率15kHz时常用截止频率值如下5Hz a0.997910Hz a0.995820Hz a0.991730Hz a0.987550Hz a0.9793七、二阶低通滤波一阶滤波简单、稳定但滤波能力有限因此很多 PCS 系统会使用二阶低通。1、二阶滤波特点相比一阶特性一阶二阶滤波能力一般更强相位滞后小更大高频衰减20dB/dec40dB/dec实现复杂度简单较复杂2、什么叫 20dB/dec表示频率增加10倍一阶衰减20dB二阶衰减40dB因此二阶滤波抑制高频更强。八、二阶低通标准形式经典二阶系统其中ωn​自然频率ζ阻尼比九、阻尼比的意义这是二阶滤波核心。1、阻尼比过小 例如ζ 0.7 会出现振荡、超调2、阻尼比过大 例如ζ 1 会过于迟钝、响应慢3、最佳阻尼比 工程经典值ζ0.707即巴特沃斯响应。特点平滑、不振荡、频率响应最好十、DSP 中二阶低通实现常见形式y[n] b0*x[n] b1*x[n-1] b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2];这就是IIR 二阶滤波器十一、一阶与二阶如何选择1、一阶适用于电流平均温度采样母线电压功率计算优点CPU 占用低稳定2、二阶适用于PLLSOGI高频噪声抑制谐波滤波优点滤波更强频率选择性更好十二、截止频率怎么选这是实际工程最重要的问题。1、原则截止频率既不能太高也不能太低太高滤波效果差噪声仍然存在太低系统变慢动态响应差2、PCS 工程经验电流环带宽高500Hz~2kHz滤波截止频率1kHz 左右电压环较慢10Hz~100Hz滤波截止50Hz~200功率计算常用20Hz~50Hz十三、低通滤波的副作用很多人只知道滤波。却忽略滤波一定带来延迟。这是控制系统的大问题。1、相位滞后滤波后输出总比输入慢。这叫相位延迟2、导致问题在 PCS 中可能电流环变慢PLL 不稳并网振荡VSG 惯量异常因此滤波不是越强越好。十四、工程中的“伪二阶滤波”很多 DSP 工程会连续调用两次一阶滤波y1 LPF1(x);y2 LPF2(y1);这其实近似二阶滤波。优点简单稳定不易炸很多 PCS 就这么干。